El INEGI reportó que la tasa anual de inflación, medido mediante el índice mensual de precios al consumidor, terminó el año en 4.08 por ciento. Esta tasa es conocida como la de doce meses, o igualmente como la tasa de fin de año, ya que acumula la tasa mensual a lo largo de los doce meses del año y es equivalente al cambio porcentual de los precios de diciembre respecto al mismo mes del año anterior. Sin embargo, también existe el índice quincenal de precios que reporta una tasa de fin de año de 3.97 por ciento. Esta es la tasa de la última quincena del año (la segunda de diciembre) respecto a la misma quincena del año anterior. En sentido muy estricto, ésta última es más cercana a la tasa de fin de año que la anterior, ya que el índice quincenal mide los precios al final de diciembre, mientras que el índice mensual calcula los precios promedio de todo el mes.
Esto nos lleva a recordar la relación entre las tasas quincenales y mensuales. La mayoría de los analistas piensan que la tasa mensual de inflación es el promedio de las dos tasas quincenales, o bien, que la mensual es la tasa de la última quincena respecto a la misma quincena del mes anterior, que sería equivalente a las dos tasas de inflación quincenal acumuladas. Ambas percepciones son incorrectas. El índice mensual (más no la tasa) es el promedio de los dos índices quincenales, es decir, la tasa mensual es el cambio porcentual del promedio del mes respecto al promedio del mes anterior.
Lo anterior puede parecer muy técnico, o bien, algo irrelevante para la determinación de la inflación. Sin embargo, implica que la inflación mensual no solamente es producto de las tasas quincenales del mes, sino también del nivel de precios que existía en las dos quincenas del mes anterior. Esto significa que podemos tener una tasa mensual de inflación elevada aun en el caso de que las dos tasas quincenales fueran igual a cero. En otras palabras hay como una especie de arrastre estadístico del mes anterior.
El mejor ejemplo lo pudimos apreciar cuando aumentó el precio del Metro de tres a cinco pesos a mediados de diciembre de 2012. En las dos quincenas de noviembre y en la primera de diciembre el precio del Metro era tres pesos. En la segunda quincena de diciembre y en las dos quincenas de enero el precio era cinco pesos. Esto significa que la “inflación” o aumento en el precio del Metro en la primera quincena de enero (respecto a la quincena inmediata anterior) fue igual a cero, al igual que la inflación de la segunda quincena de enero. En otras palabras, las dos quincenas de enero fueron de inflación cero. ¿Cuál fue la tasa mensual de inflación de enero?
El precio promedio del Metro en noviembre fue tres pesos, mientras que en diciembre fue cuatro (que resulta del promedio de tres pesos en la primera quincena y cinco en la segunda quincena). Esto significa que la inflación de diciembre fue 33.3 por ciento, el incremento porcentual de tres a cuatro pesos. La tasa mensual de inflación de enero fue 25 por ciento, que es el cambio porcentual de cuatro a cinco pesos. Con este ejemplo, se puede apreciar que la inflación de enero fue 25 por ciento, a pesar de que las tasas de las dos quincenas del mes fueron igual a cero.
La tasa anual terminó el año en 4.08 por ciento. Una quincena después, el INEGI informa que la tasa quincenal disminuye -0.19 por ciento y que la tasa anual baja a 3.08 por ciento. Me preguntan, ¿cómo es posible que con una disminución de tan solo 0.19 por ciento, se reduce la tasa anual en un punto porcentual completo? El primer problema es que el cálculo de 4.08 por ciento proviene del índice mensual, mientras que la de 3.08 es del índice quincenal. El segundo problema es que la disminución no solo proviene de la tasa negativa de la primera quincena, sino también de la diferencia con la misma tasa del año anterior (que fue 0.68 por ciento). Como regla de aproximación, sumamos 0.68 y 0.19 (que da 0.87) y se lo restamos a 3.97 por ciento, la tasa anual de la quincena anterior.
La matemática de las tasas porcentuales tiene sus propias reglas, lo que se puede llamar “álgebra porcentual”. En vez de sumar se multiplica, en vez de multiplicar por n se eleva a n, en vez de restar se divide y en vez de dividir por n se eleva a uno sobre n. A la operación se tiene que primero sumar uno y después restarlo. Si a esto le agregamos el arrastre estadístico que existe en el cálculo de la tasa mensual, encontramos muchas dificultades que no son obvias y que muchas veces puede llevar a la impresión de un manipuleo mañoso de los datos. Pero no es el caso…
